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字符串 全排列生成问题讲解

developer 2020年10月19日 程序员 266 0

问题

  输入一个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则输出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba

思路

   1.这是典型的递归求解问题,递归算法有四个特性:
  • 必须有可达到的终止条件,否则程序陷入死循环
  • 子问题在规模上比原问题小
  • 子问题可通过再次递归调用求解
  • 子问题的解应能组合成整个问题的解
   2.对于字符串的排列问题:
  如果能生成n-1个元素的全排列,就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合,可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确,只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程:

  (1)首先,我们固定第一个字符a,求后面两个字符bc的排列

  (2)当两个字符bc排列求好之后,我们把第一个字符a和后面的b交换,得到bac,接着我们固定第一个字符b,求后面两个字符ac的排列

  (3)现在是把c放在第一个位置的时候了,但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换,为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换,我们在拿c和第一个字符交换之前,先要把b和a交换回来。在交换b和a之后,再拿c和处于第一位置的a进行交换,得到cba。我们再次固定第一个字符c,求后面两个字符b、a的排列

  (4)既然我们已经知道怎么求三个字符的排列,那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列,就是典型的递归思路了

  下面这张图很清楚的给出了递归的过程:

  
去掉重复的全排列

  如果输入字符有重复字符,就是会造成重复数据的输出,例如abb这种字符串,基于上诉讨论结果如图:

   

   由于全排列就是从第一个数字起,每个数分别与它后面的数字交换,我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb,第一个数与后面两个数交换得bab,bba。然后abb中第二个数和第三个数相同,就不用交换了。但是对bab,第二个数和第三个数不同,则需要交换,得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了,因此这个方法不行。

   换种思维,对abb,第一个数a与第二个数b交换得到bab,然后考虑第一个数与第三个数交换,此时由于第三个数等于第二个数,所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab,它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕!
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <string.h> 
 
struct seq{ 
    char str[7]; 
}; 
 
struct seq seqs[800]; 
int count; 
 
int is_swap(char *str, int begin, int k){   ///判断是否需要交换 
    int i, flag; 
 
    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) { 
        if (str[i] == str[k]) { 
            flag = 0; 
            break; 
        } 
    } 
 
    return flag; 
} 
 
void swap(char *str, int a, int b)  ///交换字母 
{ 
    char temp; 
    temp = str[a]; 
    str[a] = str[b]; 
    str[b] = temp; 
} 
 
void permutation_process(char *name, int begin, int end) { 
    int k; 
 
    if (begin == end - 1)   ///递归出口 
    { 
        strcpy(seqs[count].str, name);  ///进行保存,用于后续的输出 
        count ++; 
    } 
    else 
    { 
        for (k = begin; k < end; k ++) 
        { 
            if (is_swap(name, begin, k))    ///判断是否要进行交换。如果没有交换,则忽略这种情况 
            { 
                swap(name, k, begin);   ///字母交换 
                permutation_process(name, begin + 1, end);  ///对[begin + 1,end)进行全排列 
                swap(name, k, begin);   ///字母换回 
            } 
        } 
    } 
} 
 
int compare(const void *p, const void *q) 
{ 
    const char *a = (char*)p; 
    const char *b = (char*)q; 
    return strcmp(a, b); 
} 
 
int main() 
{ 
    char name[7];   ///保存要进行全排列的字符串,长度应较小(小于7) 
    int i, len; 
 
    while (scanf("%s", name) != EOF) { 
        count = 0; 
        len = strlen(name); 
        permutation_process(name, 0, len);  ///全排列 
        qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);   ///将生成的全排列排序 
 
        for (i = 0; i < count; i ++) 
            printf("%s\n", seqs[i].str); 
        printf("\n"); 
    } 
 
    return 0; 
}

输入:abca

输出:

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