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分治法 - Divide and Conquer讲解

qq123 2021年05月16日 编程语言 172 0

在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。分治法即『分而治之』,把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个思想是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序)等。

分治法思想

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:

  1. 问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
  2. 问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质。
  3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解。
  4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。

分治法的三个步骤是:

  1. 分解(Divide):将原问题分解为若干子问题,这些子问题都是原问题规模较小的实例。
  2. 解决(Conquer):递归地求解各子问题。如果子问题规模足够小,则直接求解。
  3. 合并(Combine):将所有子问题的解合并为原问题的解。

分治法的经典题目:

  1. 二分搜索
  2. 大整数乘法
  3. Strassen矩阵乘法
  4. 棋盘覆盖
  5. 归并排序
  6. 快速排序
  7. 循环赛日程表
  8. 汉诺塔

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